Alexander Steindorf wuchs in Weimar auf und absolvierte sein Abitur 1990 in Erfurt. Nach anfänglichem Studium der Mathematik und Physik in Erfurt und verschiedenen anderen Beschäftigungen, vor allem als Photograph, wechselte er zum Studium der visuellen Kommunikation und freien Kunst an die Bauhaus Universität Weimar. Ab 2000 war er Schauspielereleve am Deutschen Nationaltheater Weimar. Zur Spielzeit 2003 wechselte Alexander Steindorf als festes Ensemblemitglied an das Junge Schauspielhaus Düsseldorf. Ab 2005 spielte er auch am Düsseldorfer Schauspiel. Außerdem befasste er sich ab diesem Zeitpunkt auch vermehrt mit eigenen Projekten. Seit August 2011 arbeitet Alexander Steindorf als freier Schauspieler für Theater und Film.